要把20分成两个数的和,并使这两个数的平方和最小,该怎么分?并求此时这两个数的平方和

问题描述:

要把20分成两个数的和,并使这两个数的平方和最小,该怎么分?并求此时这两个数的平方和

x^2+(20-x)^2最小
=2x^2-40x+400
=2(x-10)^2+200
所以这两个数一个是 10
另一个是20-10=10
此时平方和是200

分为两个10
设数1为a,则另一个为20-a
平方和=a^2+(20-a)^2=2(a-10)^2+200
当a=10的时候2(a-10)^2最小
此时平方和为200