要把20分成2个数的和,并使这两个数的平方和最小,问应该怎么分法?并求此时这2个数的平方和是多少?

问题描述:

要把20分成2个数的和,并使这两个数的平方和最小,问应该怎么分法?并求此时这2个数的平方和是多少?

10 两个数的平方和200

设其中一个数位X 则另外一个为20-X
为题变为求X²+(20-X)²的最小值
X²+(20-X)²
=X²+40+X²-40X
=2(X-10)²-160≥-160
仅当X=10时等号成立
顾两个数都为10
此时两个数的平方和为200