如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上任意一点,连接AD,过点B作BE垂直于AD,交射线AD于点E,连接CE,求∠AEC的度数.

问题描述:

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上任意一点,连接AD,过点B作BE垂直于AD,交射线AD于点E,连接CE,求∠AEC的度数.


答案解析:由题意可先证得△ACD∽△BED,所以有

DE
CD
BD
AD
,即有
DE
BD
CD
AD
,所以可证得△CDE∽△ADB,所以有∠AEC=∠ABD=45°.
考试点:相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

知识点:本题主要考查相似三角形的判定和性质的运用,解题的关键是寻找△CDE和△ADB的条件.