如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证:OE=12AD.
问题描述:
如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证:OE=
AD.1 2
答
答案解析:连接CO并延长交⊙O于P,连接AP、BP,由垂径定理得点E是BC的中点,OE是△BCP的中位线,OE=
BP,求出AP∥BD,利用圆周角定理得到弧PB=弧AD,得出AD=BP,从而得到OE=1 2
AD.1 2
考试点:圆周角定理.
知识点:本题利用了直径对的圆周角是直角,圆周角定理,三角形的中位线的性质求解.