如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
问题描述：
如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．
答
知识点：本题综合考查了圆周角定理和三角形中位线定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．
答：OE=12AD．证明：连CO延长交⊙O于P，连接BP．则∠CBP=90°；∵OE⊥BC，由垂径定理，得BE=EC；又∵BE=EC，PO=OC，∴OE是△PBC的中位线，∴OE=12BP；∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，∴∠PBD=∠ADB，PD...
答案解析：连CO延长交⊙O于P，由垂径定理得：点E是BC的中点，因此OE是△BCP的中位线，得OE=
BP；由圆周角定理知：∠DBC=∠CAD，因此它们的余角也相等，即∠ADB=∠PBD，因此弧PD=弧AB；易证得弧BP=弧AD，所以AD=BP，从而得到OE=1 2
AD．1 2
考试点：圆周角定理；三角形中位线定理．
知识点：本题综合考查了圆周角定理和三角形中位线定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．