如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=(  )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°

问题描述:

如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,
则∠AOQ=(  )
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°

连接OD,AR,∵△PQR是⊙O的内接正三角形,∴∠PRQ=60°,∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,∴△AOD为等腰直角三角形,∴∠AOD=90°,∵BC∥RQ,AD∥BC,∴AD∥QR,∴∠ARQ=∠DAR,∴弧AQ=弧...
答案解析:作辅助线连接OD,根据题意求出∠POQ和∠AOD的,利用平行关系求出∠AOP度数,即可求出∠AOQ的度数.
考试点:正多边形和圆.
知识点:解决本题的关键是作出辅助线,利用中心角求解.