如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=( )A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°
问题描述:
如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,
则∠AOQ=( )
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
答
连接OD,AR,
∵△PQR是⊙O的内接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴弧AQ=弧DR,
∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR,
∴弧PQ=弧PR,
∴弧AP=弧PD,
∴∠AOP=
∠AOD=45°,1 2
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.
故选D.
答案解析:作辅助线连接OD,根据题意求出∠POQ和∠AOD的,利用平行关系求出∠AOP度数,即可求出∠AOQ的度数.
考试点:正多边形和圆.
知识点:解决本题的关键是作出辅助线,利用中心角求解.