图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?

问题描述:

图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?

建立平面直角坐标系如图:

则抛物线顶点C坐标为(0,2),设抛物线解析式y=ax2+2,将A点坐标(-2,0)代入,可得:0=4a+2,
解得:a=-0.5,
故抛物线解析式为y=-0.5x2+2,
当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,
将y=-1代入抛物线解析式得出:-1=-0.5x2+2,
解得:x=±

6

所以水面宽度为2
6
米,
答案解析:根据已知得出直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.
考试点:二次函数的应用.
知识点:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键,难度一般.