三角函数题.谢-已知三角形ABC的面积为P,M为BC边上的动点,过点M做AB和AC的平行线,交AC.AB于F、E,设BM:BC=X,平行四边形的面积为Y,求Y与X的函数关系式
问题描述：
三角函数题.谢-
已知三角形ABC的面积为P,M为BC边上的动点,过点M做AB和AC的平行线,交AC.AB于F、E,设BM:BC=X,平行四边形的面积为Y,求Y与X的函数关系式
答
∵BM:BC=X
∴CM:BC=1-X
∵MF‖AC，ME‖AB
∴△BMF∽△BCA，△CME∽△CBA
∴S△BMF:S△BCA=（BM:BC）^2=x^2
S△CME:S△CBA=（CM:BC）^2=(1-x)^2
∴S△BMF=x^2×P，S△CME=(1-x)^2×P
∴平行四边形的面积Y=S△ABC-S△BMF-S△CME
=P-x^2×P-(1-x)^2×P
=2Px
相信我，俺可是数学老师
答
画图,
BM/BC=X
BM=xBC
同理,由相似三角形定理得,EM=xAC=AF
由于两条都是和对应的线平衡的,同理可得
BE=xBA
即AE=FM=（1-x）AB
AF×AEsinA=Y
将上面的AF,AE代入
得 AB.AF.x（1-x）sinA=Y
AB.AF.sinA=P/2,代入求的
x（1-x）P/2=Y