已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为______．
问题描述：
已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为______．
答
f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2-k+1
（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，
当x=2时，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=4
∴k=
；3 8
（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，
当x=-1时，f（x）有最大值，f（-1）=-k+1=4
∴k=-3，满足条件．
（3）当k=0时，显然不成立．
故k=
3 8
故答案为：
或-33 8
答案解析：先用配方法将函数变形，求出其对称轴，再根据开口方向，确定函数的单调性，明确取最大值的状态，再计算．
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题主要考查函数最值的求法，基本思路是：二次项系数位置有参数时，先分类讨论，再确定对称轴和开口方向，明确单调性，再研究函数最值．