已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=______.

问题描述:

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=______.

∵a+b=x+y=2,∴(a+b)(x+y)=ax+bx+ay+by=2×2=4,∵ax+by=5,∴ay+bx=4-5=-1,∴(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=by(bx+ay)+ax(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=5×(-1)=-5.故填-5....
答案解析:本题已知给出了ax+by=5,可思考整体代入,于是对(a2+b2)xy+ab(x2+y2)进行转化,而出现了因式ay+bx,问题化为求因式ay+bx的值的问题,由已知a+b=x+y=2,相乘后可得结果,于是原题答案可得.
考试点:因式分解的应用;代数式求值.


知识点:本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题;由已知a+b=x+y=2,相乘得到ay+bx的值是正确解答本题的关键,解题方法比较独特,要学习掌握.