f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂）F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds 为什么积分上限直接由-x变为了x?这里不懂啊,=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt=F(x),所以F(x)也是偶函数
问题描述：
f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂）
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds 为什么积分上限直接由-x变为了x?这里不懂啊,
=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt
=F(x),
所以F(x)也是偶函数
答
积分区间：
对t，积分区间a→b，那么对-t，积分区间-a→-b
答
"为什么积分上限直接由-x变为了x?"
答：因为s=-t，当t:从0→(-x),则s:从0→x啊！
答
定积分换元必换限!
当t=0时,s=-0=0;
当t=-x时,s=-(-x)=x!