已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），设an=f（n+3）-f（n），n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn单调递增，则下列不等式总成立的是（ ）A. f（3）＞f（1）B. f（4）＞f（1）C. f（5）＞f（1）D. f（6）＞f（1）
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），设an=f（n+3）-f（n），n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn单调递增，则下列不等式总成立的是（ ）
A. f（3）＞f（1）
B. f（4）＞f（1）
C. f（5）＞f（1）
D. f（6）＞f（1）
答
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），
an=f（n+3）-f（n），
∴an＝[a(n+3)2+b(n+3)+c]−[an2+bn+c]
=6an+9a+3b，
∴数列{an}是一个等差数列．
要使前n项和递增，必须满足：公差大于0且从第二项起往后都是正数．
由a2=21a+3b＞0，得7a+b＞0，
∵f（6）-f（1）=5（7a+b）＞0，
∴f（6）＞f（1）总成立．
故选：D．
答案解析：由已知条件推导出an=6an+9a+3b，所以数列{an}是一个等差数列．要使前n项和递增，必须满足：公差大于0且从第二项起往后都是正数．由此能求出f（6）＞f（1）总成立．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．