在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角ABC的平分线.求证:AD×AD=AC×CD

问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角ABC的平分线.求证:AD×AD=AC×CD

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三角形ABC相似于三角形BCD
角A=角ABD=36度。
AD=BD=BC
AB=AC
AB/BC=BD/CD
AC/AD=AD/CD

在等腰三角形ABC中,角A=36度,因此角C=角ABC=72度.由于BD是平分线,所以角ABD=角DBC=36度.所以AD=BD.在三角形BCD中,可求得角BDC=72度.因此BC=BD=AD.且三角形ABC相似于三角形BCD.所以AC/BC=BD/CD.所以AC*CD=BC*BD

因为BC=BD=AD.所以AD*AD=AC*CD

三角形BDC和三角形ABC是相似的,然后由于有很多36度和72度,你可以找出许多相等的腰来。