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已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A，B的坐标分别是A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标．

分类: 作业答案 • 2022-06-26 16:04:20

问题描述：

已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A，B的坐标分别是A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标．

答

设点B关于直线y=2x的对称点为B′（x′，y′），则直线BB′⊥直线y=2x，且线段BB′的中点（

3+x′

2

，

1+y′

2

）在方程为y=2x的直线上，

∴

y′−1

x′−3

×2＝−1

y′+1

2

＝2×

x′+3

2

，解得B′（-1，3）；
所以l_AB′：y-2=

1

3

（x+4）；而点C为l_AB′：y-2=

1

3

（x+4）与直线y=2x的交点，
∴

y−2＝

1

3

(x+4)

y＝2x

解得

x＝2

y＝4

，即点C的坐标为C（2，4）．
答案解析：设点B关于直线y=2x的对称点为B′（x′，y′），依题意可得

y′−1

x′−3

×2＝−1

y′+1

2

＝2×

x′+3

2

，从而可求得B′点坐标，继而可得l_AB′的方程，由直线y=2x与l_AB′的方程联立即可求得点C的坐标．
考试点：与直线关于点、直线对称的直线方程．
知识点：本题考查点关于直线对称的点的坐标及直线方程的求法，考查方程思想与转化、运算能力，属于中档题．