已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)都有f(x)≥x(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调那个可以的话 解答规范一点

(1)对任意实数x都有f(x)≥0，说明该抛物线是开口向上的，故a＞0，且b^2-4ac≤0
f(1)=1，则a+b+c=1
f(-1)=0 ，则a-b+c=0
二式相减，得b=1/2。于是4ac≥1/4，ac≥1/16，由于a>0，所以c>0。
（2）g(x)=f（x）-mx =ax^2+(1/2-m)x+c
若g(x)在【0,1】上单调，那么有(m-1/2)/(2a)≥1或(m-1/2)/(2a)≤0
解得m≥1/(2a)+1/2或m≤1/2

1、由对任意实数x都有f(x)≥x，得a>o且(b-1)^2-4ac 因为(b-1)^2>=0,所以4ac>=0,则c>=0
当c=0时，易b=1由f(1)=a+b+c=1得a=0,矛盾
故c>0
2、f(1)=a+b+c=1，f(-1)=a-b+c=0
解得b=1/2,c=1/2-a 又(b-1)^2-4ac 得ac>=1/16
g（x）=f（x）-mx =ax^2+(1/2-m)x+1/2-a,其对称轴方程为：x=-（1/2-m)/2a
由 g(x)在【0,1】上单调，得
-（1/2-m)/2a=1
解得m=2a-1/2
由a=c=1/2,得1/4-4a(1/2-a)=1
故m=1

（1）f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=0 两式相加得a+c=1/2,两式相减得b=1/2
对于任意的x，f(x)=ax^2+1/2x+c≥x,即ax^2-1/2x+c≥0 设h(x)=ax^2-1/2x+c,
配方得h(x)=a(x^2-1/4a)-1/16a+c,对于任意的x，若h(x)≥0,（当a=0时，h(x)=-1/2x+c,为直线 不符合≥0条件，所以a≠0）则二次函数h(x)必开口向上，所以a>0
h(x)=a(x^2-1/4a)-1/16a+c的最小值为-1/16a+c≥0，c≥1/16a,而a>0,则c>0
(2)g(x)=f(x)-mx=ax^2+1/2x+c-mx=ax^2+(1/2-m)x+c.若g(x)在[0，1]单调，
则其对称轴x= (m-1/2）/2a不在（0，1）即(m-1/2）/2a≤0或者(m-1/2）/2a≥1
解得m≤1/2或m≥a-1/2,所以m的取值为[a-1/2,1/2]
另外，a>0,c>0,a+c=1/2,所以0多年没做高中题了，答得不是很规范，自己调整一下吧

（1）f(1)=a+b+c=1,
f(-1)=a-b+c=0.
相减得2b=1,b=1/2.
∴a+c=1/2.(1)
对任意实数x都有f(x)>=x,
ax^2-x/2+c>=0,
a>0,且1/4-4aca>0,c>0.
(2)由（1）、（2）式，1/4-4a(1/2-a）=4a^2-2a+1/4=(2a-1/2)^2a=1/4=c,
g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4在[0,1]上单调，
(m-1/2)/(1/2)=1,
m=1.

第（1）小题f(1)=a+b+c=1f(-1)=a-b+c=0两式相减得b=1/2,故有a+c=1/2f(x)=ax^2+(1/2)x+(1/2 -a)任意实数x都有f(x)≥x即ax^2-(1/2)x+(1/2 -a)≥0恒成立开口向上,与x轴最多一个交点则有a>0 ,Δ=(1/4)-4a(1/2 -a)≤0即a>...