已知数字a,b,c,d 构成等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d 构成等差数列.
问题描述:
已知数字a,b,c,d 构成等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d 构成等差数列.
答
假设b=a+x,c=b+x,d=c+x,那么
2a-3b=2a-3(a+x)=-a-3x
2b-3c=2(a+x)-3(a+2x)=-a-4x
2c-3d=2(a+2x)-3(a+3x)=-a-5x
最后得出2a-3b,2b-3c,2c-3d 构成等差数列.