已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（　　） A.4 B.5 C.2 D.25

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:03:27

问题描述：

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（　　）
A. 4
B.

C. 2
D. 2

答

不妨设f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x⁴-10x²+9），
则f′（x）=4ax（x-

）（x+

），所以，最大根与最小根之差为2

．
故选D．