若△ABC满足sinBsinA=3cos(A+B)，则tanB的最大值是______．
问题描述：
若△ABC满足
=3cos(A+B)，则tanB的最大值是______． sinB sinA
答
答案解析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=-3sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=-4tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为-tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=-4tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．
考试点：基本不等式；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．