对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值.

问题描述:

对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,试求m的值.

∵x*y=ax+by+cxy,由1*2=3,2*3=4,得a+2b+2c=32a+3b+6c=4.∴b=2+2c,a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,∴a+cm=1bm=0.∵m为非零实数,∴b=0=2+2c∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.∴-1+6-m=1.∴m=4...
答案解析:由新定义的运算x*y=ax+by+cxy,及1*2=3,2*3=4,构造方程组,不难得到参数a,b,c之间的关系.又由有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,可以得到一个关于m的方程,解方程即可求出满足条件的m的值.
考试点:进行简单的合情推理.
知识点:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.