对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是( )
问题描述:
对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是( )
A. -5
B. -4
C. 4
D. 6
答
∵x*y=ax+by+cxy,由1*2=3,2*3=4,得a+2b+2c=32a+3b+6c=4∴b=2+2c,a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,∴a+cm=1bm=0∵m为非零实数,∴b=0=2+2c∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.∴-1+6-m=1.∴m=4....