如图,已知点E是梯形ABCD下底BC的中点,点E到两腰的距离EM,EN相等.求证:AB=DC.

问题描述:

如图,已知点E是梯形ABCD下底BC的中点,点E到两腰的距离EM,EN相等.求证:AB=DC.

证明:如图,由题意知,∠BME=∠CNE=90°,ME=NE,BE=CE.
在Rt△MBE与Rt△NCE中,

ME=NE
BE=CE

∴Rt△MBE≌Rt△NCE(HL),
∴∠B=∠C,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC.
答案解析:利用HL证得Rt△MBE≌Rt△NCE,则该全等三角形的对应角相等:∠B=∠C.则由“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”推知梯形ABCD是等腰梯形,故AB=DC.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法,常用的判定方法有AAS,SSS,SAS,HL等.