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已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x2+y2)12＞(x3+y3)13．

分类: 作业答案 • 2022-06-25 21:11:06
问题描述：

已知x＞0，y＞0．用分析法证明：(x2+y2)

1
2
＞(x3+y3)
1
3
．

答

证明：∵x＞0，y＞0．∴要证(x2+y2)

1
2
＞(x3+y3)
1
3
．
只要证（x2+y2）3＞（x3+y3）2（4分）
即证3x2+3y2＞2xy（*）
∵3x2+3y2-2xy=2（x2+y2）+（x-y）2＞0
∴（*）成立．故原不等式成立．（9分）
答案解析：由x＞0，y＞0，知要证(x2+y2)
1
2
＞(x3+y3)
1
3
，只要证（x2+y2）3＞（x3+y3）2，即证3x2+3y2＞2xy就可以．
考试点：综合法与分析法(选修）．
知识点：本题考查不等式的证明，解题时要注意利用分析法进行证明．

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