已知x>0,y>0.用分析法证明:(x2+y2)1/2>(x3+y3)1/3.

问题描述:

已知x>0,y>0.用分析法证明:(x2+y2)

1
2
>(x3+y3)
1
3

证明:∵x>0,y>0.∴要证(x2+y2)

1
2
>(x3+y3)
1
3

只要证(x2+y23>(x3+y32(4分)
即证3x2+3y2>2xy(*)
∵3x2+3y2-2xy=2(x2+y2)+(x-y)2>0
∴(*)成立.故原不等式成立.(9分)