如图所示,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PE∥AC交AB于E,PF∥AB交BC于F,交AC于D,已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF= ___ cm.

问题描述:

如图所示,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PE∥AC交AB于E,PF∥AB交BC于F,交AC于D,已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF= ___ cm.
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延长DP交AB于点M.∵PE∥AC∴∠MEP=∠A=60°∵PD∥BC∴∠EMP=60°∴△EMP是等边三角形∴EM=EP∵PD∥BC,PF∥AB∴四边形PFBM是平行四边形∴BM=PF∵PE∥AC,∠A=∠ADP=60°∴四边形AEPD是等腰梯形∴PD=EA∴PD+PE+PF=E...
答案解析:等边三角形的每个边都相等,每个角都是60°,因此可构造等边三角形,延长DP交AB于点M,可构造一个等边三角形和一个平行四边形,利用线段的等量代换可求解.
考试点:等边三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
知识点:本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行四边形,等腰梯形的判定和性质.