若三角形的三边长分别为4cm,5cm,6cm,以这个三角形各顶点为圆心的三个圆两两外切,求各圆的半径.

问题描述:

若三角形的三边长分别为4cm,5cm,6cm,以这个三角形各顶点为圆心的三个圆两两外切,求各圆的半径.

为了方便表达,记三角形为ABC,AB=4 BC=5 AC=6, 以A为圆心的圆的半径为a,B----b,C----c,由相切可得,a+b=4 b+c=5 a+c=6,解得a=2.5 b=1.5 c=3.5

分别设为xyz
x+y=4
y+z=5
z+x=6
xyz分别等于5/2 3/2 7/2

设三个圆的半径分别为x、y、z厘米.
有下面等式成立
x + y = 4
y + z = 5
z + x = 6
解得 x = 5/2 y = 3/2 z = 7/2 这三个圆的半径分别是5/2cm,3/2cm,7/2cm