把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形,⊙O的半径是R,分别求它的外切正三角形,外切正方形,外切六边形的边长.

问题描述:

把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形,⊙O的半径是R,分别求它的外切正三角形,外切正方形,外切六边形的边长.

如图,外切正三角形时,∠AOD=360°÷6=60°,
所以,AD=OD•tan60°=R•

3
=
3
R,
所以,外切正三角形边长AB=2AD=2
3
R;
外切正方形时,∠AOD=360°÷8=45°,
所以,△AOD是等腰直角三角形,
所以,AD=OD,
外切正方形的边长AB=2AD=2R;
外切六边形时,∠AOD=360°÷12=30°,
所以,AD=OD•tan30°=
3
3
R,
所以,外切六边形的边长AB=2AD=
2
3
3
R.