集合 (19 16:31:35)设全集为U,集合A,B是U的真子集,定义集合A,B的运算：A＊B={x/x∈A,或x∈B,且x不属于（A∩B）},则（A＊B）＊A等于?    已知集合A={x/x≠2n,且x≠3n,n∈N,n∈N＊,x≤100},求出集合A的元素之和.

1.因为全集为U，集合A，B是U的真子集和已知运算A＊B={x/x∈A，或x∈B，且x不属于（A∩B）}。
所以A*B=A并B交Cu(A交B)
所以(A*B)*A=(A交B)交（A交B再关于B的补集）=B
(画个韦恩图就明白了）
2. 1加到100，再减掉（2+4加到100），再减掉（3+6+9加到99），再加上（6+12+18加到96）得到结果
（1+2+3+...+100)-(2+4+6+..+100)-(3+6+9+99)+(6+12+18+...+96)
=5050-2550-1683+816=1633

用 图示法表示就可以 知道（A＊B）＊A=B
A={x/x≠2n，且x≠3n，n∈N，n∈N＊，x≤100}可以 分类 计算，先算 被 2整除的 在100以内的数的 和，再算100以内被3整除的 数的 和，再算100以内 能 被6整除的 数的 和。集合A的元素之和为1至100的 和减100以内被3整除的 数的 和减100以内被3整除的 数的 和加上减100以内被6整除的 数的 和=5050-2550-1683+816=1633

1.如图,设A=M∪N,B=N∪P,则A∩B=N
A*B={X|X∈A,或x∈B,且X不属于A∩B}={x|x∈M∪P},
(A*B)*A={X|X∈A*B,或x∈A,且X不属于A*B∩A}
={x|X∈M∪P,或x∈A,且X不属于(M∪P)∩A}
={x|X∈U,且不属于M}
={x|X∈N∪P}
=B
2.是求1到100内的所有不是2或3的倍数的数
集合a={1到100内的所有不是2或3的倍数的数}
2的倍数有100/2=50个
3的倍数有100/3=33个
2*3=6的倍数有100/6=16个
所有是2的倍数的和:
2+4+6+..+100=2(1+2+...+50)=2*50*51/2=2550
所有是3的倍数的和:
3+6+...+99=3(1+2+...+33)=3*33*34/2=1683
所有是6的倍数的和:
6+12+...+96=6(1+2+...+16)=36*16*17/2=816
1+2+3...+100=5050
集合a的元素之和
=5050-2550-1683+816=1633

1.B集
2.1到100所有数的和减去所有双数和所有3的倍数=(1+100)*100/2/2-(3+99)*32/2=2525-1632=893