设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示

问题描述:

设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示

不能.
反证.
因为 α2α3α4线性无关
所以 α2α3线性无关
又因为 α1α2α3线性相关
所以 α1 可由 α2α3 线性表示
假如 α4能由α1α2α3线性表示
则 α4能由α2α3线性表示
这与 α2α3α4线性无关 矛盾.