已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
问题描述：
已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
答
分类讨论：1，当k=0时，是f（x）=3x+3，其在[-1,4]上的值域为[0,15]，不满足条件；
2，当k>0时，为开口向上且对称轴为负数的二次函数，由于f（0）=3，f（-1）=0，而f（4）=20k+15>4，不满足条件；
3，当k综上所述，存在k=-9和-1满足条件。
答
亲，画个图，可以解决的，这个不难的
答
f(x)=kx^2+(3+k)x+3=k[x+(k+3)/(2k)]²+3-(k+3)²/(4k²﹚
f（-1）=0,
f（4）=20k+15
∵3-(k+3)²/(4k²﹚≤3＜4
∴f（4）=20k+15=4
∴k=﹣11／20
但此时,f(x)=﹣11／20（x-49/22)²+3-(49/22)²,开口向下,49/22∈[-1,4]
∴函数在x=49/22取得最大值3-(49/22)²＜4 ,不合题意
∴不存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4