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已知函数f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 22:43:49
问题描述：

已知函数f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是______．

答

①当k=0时，f（x）=-4x-8，满足在[5，20]上是单调函数．
②当k＞0时，由于函数f（x）=kx2-4x-8的对称轴为 x=

2
k
，
由题意可得
2
k
≤5，或 
2
k
≥20，
解得 k≥
2
5
，或k≤
1
10
．
综合可得，k≥
2
5
，或0＜k≤
1
10
．
③当k＜0时，由于对称轴为 x=
2
k
＜0，显然满足f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是单调递减函数．
综合①②③可得，k≥
2
5
，或 k≤
1
10
，
故答案为：（-∞，
1
10
]∪[
2
5
，+∞）．

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