设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值.(用基本不等式)

问题描述:

设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值.(用基本不等式)

x,y都是正数,则
满足基本不等式运用条件,
a+b>=2√(ab),
所以
3=1/x+2/y>=2√(2/xy)=2√2/√(xy),

√(xy)>=2√2/3,
所以
2x+y>=2√(2x*y)
=2√2*√(xy)
>=2√2*2√2/3
=8/3.

3=1/x+2/y>=2根号(2/xy)
-->根号(2xy)>=4/3
-->2x+y>=2根号(2xy)>=8/3

1/x+2/y=3
则(1/x+2/y)/3=1
2x+y=(2x+y)(1/x+2/y)/3=(4+4x/y+y/x)/3大于等于(4+4)/3=8/3
当且仅当4x/y=y/x,即y=2x时,原式最小值为8/3.