已知两个二次方程X方-abX+a+b=0,X方-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.求证:这两个方程没有公共根.

问题描述:

已知两个二次方程X方-abX+a+b=0,X方-(a+b)x+ab=0,其中a>2,b>2.求证:这两个方程没有公共根.

若有公共根
则-abx+a+b=-(a+b)x+ab
ab(x+1)=(a+b)(x+1)
(x+1)(ab-a-b)=0
因为a>2,b>2
所以ab-a-b>0
所以这两个方程没有公共根.