抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是(  )A. 3B. 2C. 1D. 0

问题描述:

抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是(  )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

抛物线解析式y=-3x2-x+4,
令x=0,解得:y=4,
∴抛物线与y轴的交点为(0,4),
令y=0,得到-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,
分解因式得:(3x+4)(x-1)=0,
解得:x1=-

4
3
,x2=1,
∴抛物线与x轴的交点分别为(-
4
3
,0),(1,0),
综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.
故选:A.
答案解析:令抛物线解析式中x=0,求出对应的y的值,即为抛物线与y轴交点的纵坐标,确定出抛物线与y轴的交点坐标,令抛物线解析式中y=0,得到关于x的一元二次方程,求出方程的解有两个,可得出抛物线与x轴有两个交点,综上,得到抛物线与坐标轴的交点个数.
考试点:抛物线与x轴的交点.
知识点:此题考查了抛物线与x轴的交点,以及一元二次方程的解法,其中令抛物线解析式中x=0,求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标;令y=0,求出对应的x的值,即为抛物线与x轴交点的横坐标.