已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R，n∈N*）．（1）求q的值；（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的{bn}前n项和．
问题描述：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R，n∈N*）．
（1）求q的值；
（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的{bn}前n项和．
答
（1）a1=S1=p-2+q，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-[p（n-1）2-2（n-1）+q]=（2n-1）p-2
∴a2=3p-2，
a3=5p-2，
∵数列{an}为等差数列，
∴2a2=a1+a3，即2（3p-2）=p-2+q+5p-2，解得q=0．
（2）∵a1与a5的等差中项为18，∴a1+a5=2×18，∴a3=18，
∴5p-2=18，解得p=4．
∴an=4（2n-1）-2=8n-6．
∵bn满足an=2log2bn，
∴8n-6=2log2bn，解得bn＝24n−3．
∴数列的{bn}是等比数列，首项b1=2，公比q=24=16．
∴数列的{bn}前n项和Tn=
=2(16n−1) 16−1
(16n−1)．2 15
答案解析：（1）a1=S1=p-2+q，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，由于数列{an}为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可解得
q=0．
（2）由于a1与a5的等差中项为18，可得a1+a5=2×18=2a3，解得p=4．可得an=8n-6．由于bn满足
an=2log2bn，可 得bn＝24n−3．数列的{bn}是等比数列，首项b1=2，公比q=24=16．利用等比数列的{bn}前n项和公式即可得出．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的意义、对数的运算法则，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．