我有一题不会;用正整数a分别去除三个数63、91、129,余数之和是25,求a.

设这个整数是a,则用a去除63,91,129得:
63=aq1+r1
91=aq2+r2
129=aq3+r3
三个式子相加：
283=a(q1+q2+q3)+(r1+r2+r3)
283=a(q1+q2+q3)+25
a(q1+q2+q3)=258
所以：a|258，即a是258的约数；
而258=2*3*43
共有8个约数：1,2,3,6,86,129,258这些数都不可能是a，
因为其余数和=25，所以：1,2,3,6都不行；
而86,129,258都大于最小的被除数，其余数和也不会是25，舍去；
所以，满足条件的a就是43.

对付辅导室跟奋斗史规定三个分的

63+91+129-25=258
25÷3=8余1
a是258的因数且大于8
258=2×3×43
满足要求的因数有43,2×43=86,3×43=129和258
85,129,258都不符合
只有43
验证一下：
63÷43=1余20
91÷43=2余5
129÷43=3
余数之和为：20+5=25

三数之和减去25就是a的倍数，所以a是258的因数。258＝2×3×43，再经检验a取43符合条件