若双曲线实轴长度、虚轴长度和焦距成等差数列,则该双曲线离心率为?
问题描述：
若双曲线实轴长度、虚轴长度和焦距成等差数列,则该双曲线离心率为?
答
由已知，2a+2c=2*2b ，
所以 a+c=2b ，
平方得 a^2+2ac+c^2=4b^2=4(c^2-a^2) ，
化简得 3c^2-2ac-5a^2=0 ，
两端同除以 a^2 得 3e^2-2e-5=0 ，
解得 e=5/3 （舍去 -1）。
答
∵双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,
∴4b=2a+2c,即a+c=2b=2 √c2-a2
∴a^2+c^2+2ac=4c^2-4a^2,
整理得3e^2-2e-5=0,解得e=5/3或e=-1（舍去）
答案：5／3