求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数
问题描述：
求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数
答
-1
即：x*s'(x)=x^2/(1-x^2)
s'(x)=x/(1-x^2)
s(x)=-1/2*ln(1-x^2)+c;因为s(0)=0 c=0;
s(x)=-1/2*ln(1-x^2)
答
∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)收敛域及和函数1.收敛域显然收敛区间为(-1,1)2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)∑(∞,n=1)x^(2n-1)在x=±1时发散,所以收敛域为(-1,1)2.和函数2nx^(2n...