如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BECF是菱形吗？请说明理由．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BECF是菱形吗？请说明理由．
答
知识点：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴BD=CD，∵CF∥BE，∴∠DBE=∠FCD，在△CDF和△BDE中，∠DBE＝∠FCDDB＝CD∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴CF=BE，又∵CF∥BE，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB=AC，D是BC的...
答案解析：AB=AC，AD是角平分线可得BD=CD，再由CF∥BE，利用ASA易证得△BDE≌△CDF，即可得CF=BE，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB=AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．
考试点：菱形的判定．
知识点：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．