Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．
问题描述：
Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．
答
如图，旋转后图形的轴截面是四边形ACBC'，
连结CC'交AB于O，则CC'⊥AB
∵AC=3，BC=4，AB=5
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
AB×OC=1 2
AC×BC1 2
∴OC=2.4，
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和=
×π×2.42×AB=1 3
48π 5
旋转体的表面积=
×2π×2.4×（3+4）=1 2
84π 5
答案解析：利用等面积求出OC，再求所得到的旋转体的表面积和体积．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查旋转体的表面积和体积，考查学生的计算能力，比较基础．