代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根
问题描述：
代数证明题
若p,q为奇数,求证：
方程x^2+px+q=0
（1）不可能有等根
（2）不可能有整根
答
因为△=p²-4q,而p²是奇数，4q是偶数，所以△≠0，所以不可能有等根。
设有根为x1、x2,则x1+x2=-p,x1x2=q，即两根之和与两根之积都是奇数，假设是两个整数根，分析如下：若两根为两个奇数，则和为偶数，若一偶一奇，则积为偶数，这与上面的式子矛盾，所以不能是整数
答
第一题：
假设有等根
则△=p^2-4q=0
因为p和q为奇数,
左边=p^2-4q=奇数
右边=0=偶数
这与△=0矛盾,
所以不可能有等根
第二题
假设有整数根x1和x2,则
x1+x2=-p.①
x1x2=q.②
由②q是奇数,所以x1和x2都是奇数
带入①得p是奇数,与题目已知矛盾
所以不可能有整根