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若(2x−1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（　　）A. 4B. 6C. 8D. 10

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:58:23
问题描述：

若(2x−

1
x
)n展开式中含
1
x2
项的系数与含
1
x4
项的系数之比为-5，则n等于（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答

(2x−

1
x
)n展开式的通项为
Tr+1＝
C
r
n
(2x)n−r(−
1
x
)r=（-1）r2n-rCnrxn-2r
令n-2r=-2得r=
n+2
2

故含
1
x2
的系数为(−1)
n+2
2
2
n−2
2
C
n+2
2
n

令n-2r=-4得r=
n+4
2

故含
1
x4
项的系数为(−1)
n+4
2
2
n−4
2
C
n+4
2
n

∴
(−1)
n+2
2
2
n−2
2
C
n+2
2
n
(−1)
n+4
2
2
n−4
2
C
n+4
2
n
＝−5
将n=4，6，8，10代入检验得n=6
故选B
答案解析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为-2，-4求出展开式含
1
x2
项的系数和含
1
x4
项的系数，列出方程求出n．
考试点：二项式定理．

知识点：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

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