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若(2x−1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（　　） A.4 B.6 C.8 D.10

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:30:37

问题描述：

若(2x−

1

x

)ⁿ展开式中含

1

x2

项的系数与含

1

x4

项的系数之比为-5，则n等于（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答

(2x−

1

x

)n展开式的通项为
Tr+1＝

C

rn

(2x)n−r(−

1

x

)r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=

n+2

2

故含

1

x2

的系数为(−1)

n+2

2

2

n−2

2

C

n+2

2

n

令n-2r=-4得r=

n+4

2

故含

1

x4

项的系数为(−1)

n+4

2

2

n−4

2

C

n+4

2

n

∴

(−1)

n+2

2

2

n−2

2

C

n+2

2

n

(−1)

n+4

2

2

n−4

2

C

n+4

2

n

＝−5
将n=4，6，8，10代入检验得n=6
故选B