如何求cos^2a*sina 最大值

最大值为9分之2倍的根号3

设sina=x，原式=（1-sina^2）sina=x-x³，x属于[-1,1]
接下来有两种选择，
第一种，求导，得1-3x²，可知函数在[-1，-√3/3][√3/3，1]递减
[-√3/3，√3/3]递增
综合就知道，最大值为x=√3/3时取到，最大值为2√3/9
第二种，画图，可以简单得出。不过证明题一般不推荐。

原式=(sin2a/2)cosa
设sin2a=x |x|则cos2a=1-x^2
cos2a=2cosa^2-1
cosa=√[(1-x^2+1)/2]
f(x)=(x/2)√[(2-x^2)/2]=√[x^2(2-x^2)/8]
-1x^2为增函数
2-x^2为减函数
复合函数为减函数
f(max)=f(-1)=√2/4
f(min)=0
0利用均值不等式x^2/8+(2-x^2)/8>=2√[x^2(2-x^2)/8]
当且仅当x^2/8=(2-x^2)/8时等号成立
f(x)取得最大值
x=1
f(max)=(1/8+1/8)/2=1/8
在定义域上
f(max)=√2/4
f(min)=0

化作（1-sin^2a)*sina，然后拆开 求导 求导数最大值就可以了

令y=cos^2a*sina
则y=sina-(sina)^3
y的导数=cosa-3cosa(sina)^2
设cosa-3cosa(sina)^2=0,则cosa=0或sina=±√3/3
当cosa=0时,y=0,
当sina=√3/3时,y=2√3/9
当sina=-√3/3时,y=2√3/9
所以cos^2a*sina 最大值为2√3/9