已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P(2,0)有相同的切线.已知函数F(x)=f(x)+g(x)+1/2mx^2,对于任意t∈[1,2]的,函数y=F(x)在区间(t,3)总不是单调函数,求实数m的取值范围.

有分不?

先将(2,0)代入f(x)g(x)解析式,得16+2a=0,4b+c=0.再对f(x)g(x)求导,使(2,0)处两函数导数相同,又得24+a=4b.联立这三式,就解出abc分别等于-8,4,-16将abc代入原函数,得F(x)=2x^3-8x+4x^2-16+1/2mx^2求导,...