g(x)=ax^2-2ax+1+b,在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x.1）求a,b的值2）不等式f(2^x)-k2^x>=0在[-1,1]上恒成立,求实数k的范围3）方程f(abs(2^x-1))+k[(2/abs(2^x-1))-3]=0,有三个不同的实数解,求k的范围

两人都错
第一题a=1,b=0

我也才做了第一问。
当a＞0时，a=1,b=0
当a＜0时，a=-1,b=3
第二题k≤1/4

g（x）=a（x²-2x+1）-a+1+b=a（x-2）²+b+1-a∵a≠0∴函数图像的对称轴为 x=1 顶点（1,b+1-a）在区间[2,3]上当a＜0时 g（max）=g（1）=b+1-a=4 g（min）=g（3）=3a+1+b=1得 a=-3/4 b=9/4当a＞0时 g（max）=...

（1）g（x）=ax2-2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：
①
a＞0g(2)=1+b=1g(3)=3a+b+1=4
得
a=1b=0
②
a＜0g(2)=1+b=4g(3)=3a+b+1=1
得
a=-1b=3＞1
（舍去）
∴a=1，b=0…（4分）
∴g（x）=x2-2x+1，f(x)=x+
1
x
-2…（5分）
（2）不等式f（2x）-k•2x≥0，即k≤(
1
2x
)2-2•(
1
2x
)+1…（9分）
设t=
1
2x
，∴t∈[
1
2
，2]，∴k≤（t-1）2
∵（t-1）2min=0，∴k≤0…（11分）
（3）f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0，即|2x-1|+
1
|2x-1|
+
4t
|2x-1|
-3t-2=0．
令u=|2x-1|＞0，则 u2-（3t+2）u+（4t+1）=0…（①…（13分）
记方程①的根为u1，u2，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，
记φ（u）=u2-（3t+2）u+（4t+1），由题可知，
φ(0)=4t+1＞0φ(1)=t＜0
或
φ(0)=4t+1＞0φ(1)=t=00＜3t+22＜1
．…（16分）
∴-
1
4 ＜t＜0时满足题设．…（18分）