已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．
问题描述：
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．
答
圆C化成标准方程为（x-1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．
∵CM⊥l，即kCM•kl=
×1=-1b+2 a−1
∴b=-a-1
∴直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-2a-1=0
∴|CM|2=（
）2=2（1-a）2|1+2−2a−1|
2
∴|MB|2=|CB|2-|CM|2=-2a2+4a+7
∵|MB|=|OM|
∴-2a2+4a+7=a2+b2，得a=-1或
，3 2
当a=
时，b=-3 2
，此时直线l的方程为x-y-4=05 2
当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0．
答案解析：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCM•kl=-1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：d2+(
)2＝r2求解．l 2
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．