①设△ABC的三边分别为a、b、c，试证明：a＜12（a+b+c）②设四边形的四边长依次为a、b、c、d，两条对角线分别为e、f，证明：e+f＞12（a+b+c+d）
问题描述：
①设△ABC的三边分别为a、b、c，试证明：a＜
（a+b+c）1 2 
②设四边形的四边长依次为a、b、c、d，两条对角线分别为e、f，证明：e+f＞
（a+b+c+d）1 2 
答
①证明：∵b+c＞a，∴12b+12c＞12a，∴12b+12c+12a＞12a+12a，∴12（a+b+c）＞a，即a＜12（a+b+c）；②证明：显然n+x＞a，x+m＞b，y+m＞c，n+y＞d，所以：2（x+y+m+n）＞a+b+c+d，即：2（e+f）＞a+b+c+d，所以：e+f...
答案解析：①根据三角形三边关系可知b+c＞a，再根据不等式的性质b+c+a＞a+a，即可证明a＜
（a+b+c）；1 2
②根据三角形三边关系可得n+x＞a，x+m＞b，y+m＞c，n+y＞d，再根据不等式的性质可得2（x+y+m+n）＞a+b+c+d，从而证明e+f＞
（a+b+c+d）．1 2
考试点：三角形三边关系．
知识点：本题综合考查了三角形三边关系和不等式的性质，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．