如图,斜边长为6cm,∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上.则三角板向左平移的距离为 ___ cm.

问题描述:

如图,斜边长为6cm,∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上.则三角板向左平移的距离为 ___ cm.
作业帮

作业帮 设三角板向左平移后,与AB交于点D;故三角板向左平移的距离为B'D的长.
∵AB=6cm,∠A=30°
∴BC=B'C=3cm,AC=3

3
cm
∵B'D∥BC,
B′D
BC
=
AB′
AC

B′D
3
=
3
3
-3
3
3

∴B'D=(3-
3
)cm;
故三角板向左平移的距离为(3-
3
)cm.
答案解析:根据平移的概念知各点移动的距离相等,并根据直角三角板的特点解答.
考试点:平移的性质;相似三角形的性质.

知识点:本题考查平移、旋转的性质;平移的基本性质是:
①平移不改变图形的形状和大小;
②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心.