如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）A. 6cmB. 4cmC. （6-23）cmD. （43−6）cm
问题描述：
如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）
A. 6cm
B. 4cm
C. （6-2
）cm
3
D. （4
−6）cm
3
答
如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=
AB=6，AC=AB•cos30°=61 2
，
3
由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6
-6，
3
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=（6
-6）×
3
=（6-2
3
3
）cm．
3
故选C．
答案解析：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质．
知识点：本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．